Törtrészek
Egy rajzot vagy tárgycsoportot egyenlő részekre osztunk, majd ezekből választjuk ki a kért törtrészt.
Részletes leckék és gyakorlópéldák (1) →
Alapfogalmak, példákkal
Az egész
Az egész az a teljes mennyiség, amelyet felosztunk. Először mindig mondd meg, mit tekintünk egésznek.
Egy 12 gyöngyből álló sor lehet az egész; nem az egyetlen gyöngyöt kell feldarabolni.
Egyenlő részek
Negyedekhez négy ugyanakkora rész kell. Négy különböző méretű szelet önmagában még nem négy negyed.
12 gyöngy negyede 3 gyöngy, mert 12 : 4 = 3.
Több törtrész
Három negyedhez a négy egyenlő részből hármat választunk. Előbb egy rész méretét keressük meg.
12 gyöngy háromnegyede 3 · 3 = 9 gyöngy.
A lecke végére: Egy egész törtrészét ábrával és számolással is meg tudod határozni.
Értsd meg az összefüggést!
Törtrészről akkor beszélünk, amikor az egészet egyenlő részekre osztjuk. A hangsúly az egyenlő szón van: négy különböző méretű szelet nem feltétlenül négy negyed.
A nevező megmutatja, hány egyenlő rész alkotja az egészet, a számláló pedig azt, hogy hány ilyen részt választottunk.
Az egész lehet egy rajz, egy hosszúság vagy több tárgy együtt. Huszonnégy gyöngy egynegyede nem egy gyöngy negyedét jelenti: a teljes gyöngyhalmazt osztjuk négy egyenlő csoportra.
Ha egynegyedet keresel, néggyel osztasz. Háromnegyednél előbb az egynegyedet találod meg, majd három ilyen részt veszel.
Ha a maradékot kérdezik, ezt még le kell vonnod az egészből. Mindig tisztázd, melyik mennyiség jelenti az egészet.
Nézzük meg egy példán!
Három rész a négyből
A legfontosabb szabályok
- Az egészet mindig egyenlő részekre oszd.
- Először egy rész nagyságát számítsd ki.
- Az eredményt ugyanahhoz az egészhez hasonlítsd.
Mintapélda és megoldás lépésről lépésre
Feladat: 24 ceruza háromnegyede kék. Hány kék ceruza van?
1. Egy negyed: 24 : 4 = 6.
2. Három negyed: 3 · 6 = 18.
3. Ellenőrzés: 18 kék és 6 más színű összesen 24.
Részletes magyarázatok és példák
01Az egész és egyenlő részei+
Ha egy lapot négy egyenlő részre osztunk, minden rész egynegyed. Nem elég, hogy négy darab legyen: egyenlő nagyságúaknak kell lenniük.
Két negyed ugyanakkora részt fed le, mint egy fél.
02Számláló és nevező+
A 3/4-ben a 4 a nevező: négyfelé osztjuk az egészet. A 3 a számláló: három részt veszünk.
A törtvonal a két szám kapcsolatát jelzi, és nem kivonásjel.
03Törtrész kiszámítása+
20 darab háromnegyedéhez előbb egy negyedet keresünk: 20 : 4 = 5. Három negyed 3 · 5 = 15 darab.
Előbb egy rész, majd a kért részek száma: ez a módszer lényege.
04Az egész visszakeresése+
Ha a fél mennyiség 7 darab, az egész két ilyen rész, azaz 14 darab. Ha az egyharmad 5, az egész 3 · 5 = 15.
Előbb tisztázd, valóban egyetlen rész értékét kaptad-e meg.
05Törtrészek összehasonlítása+
Azonos egész esetén egy fél nagyobb egy negyednél, mert kevesebb, nagyobb részre osztottunk. Azonos nevezőnél három negyed nagyobb két negyednél.
Rajzzal ellenőrizd: ugyanakkora egészből indulj.
Lépésről lépésre, részletesen
Egész, egységtört és több törtrész+
- A szabályt új helyzetben alkalmazni.
- Megoldást követhető lépésekben leírni és ellenőrizni.
Törtrészt csak az egész megnevezésével értelmezünk. Ha az egészet n egyenlő részre osztjuk, egy rész 1/n.
A nevező az egyenlő részek száma, a számláló az ezekből vett részek száma; nem egyenlő darabokból nem olvashatunk le így törtrészt.
Részből egész
24 darab 3/4 része: egy negyed 24:4=6, három negyed 18. Ha 18 darab az egész 3/4-e, előbb 18:3=6 egy negyed, majd 6·4=24 az egész.
Rajzzal vagy szakaszokkal a két irány ellenőrizhető.
Összehasonlítás
Azonos nevezőnél több rész nagyobb; azonos számlálónál kisebb nevező nagyobb rész. Különböző egészekből vett azonos tört nem feltétlenül azonos mennyiség.
A maradék törtrész az egészből kivont rész: ha 3/4 elfogyott, 1/4 maradt.
Kidolgozott példa
Egy 28 oldalas füzet 3/7 részét írtuk tele. Hány oldal maradt üres?
Egy heted 28:7=4 oldal.
Három heted 3·4=12 oldal.
Üres 28−12=16 oldal.
- A válaszhoz a feladatban kért mennyiség és mértékegység is tartozik.
Próbáld ki önállóan!
Egy újabb kidolgozott példa
Egy 24 lapos füzet lapjainak háromnegyedére már írtál. Hány üres lap maradt?
Egynegyed: 24 : 4 = 6 lap. A füzetet négy egyenlő résznek képzeljük el.
Háromnegyed: 3 · 6 = 18 lap. Ennyire írtál, de ez még nem a kérdésre adott válasz.
Üres lap: 24 − 18 = 6. A megmaradt egynegyed ugyanannyi, mint az első lépésben kapott rész.
Ellenőrizd, hogy megértetted!
1. kérdés
Mennyi 18 cukorka kétharmada, és mennyi marad, ha ezt kiosztjuk?
Megoldás és magyarázat
Egyharmad 18 : 3 = 6 cukorka, kétharmad 2 · 6 = 12. Kiosztás után 18 − 12 = 6 cukorka marad.
2. kérdés
24 matricának az egyharmadát elajándékozod. Hány marad?
Megoldás és magyarázat
Egyharmad: 24 : 3 = 8. Marad 24 − 8 = 16 matrica.
A kérdés a maradékot, nem az elajándékozott részt kéri.