Szöveges feladatok
A történetből előbb megoldási tervet készítünk, majd minden számításnál tisztázzuk, mit jelent az eredmény.
Részletes leckék és gyakorlópéldák (1) →
Alapfogalmak, példákkal
Adat és kérdés
Az adat a történetben megadott információ. A kérdés megmondja, melyik mennyiséget keressük; nem minden megadott adatot kell feltétlenül felhasználni.
Öt dobozban 6-6 ceruza van. A „hány ceruza van összesen?” kérdésre a dobozok és a dobozonkénti ceruzák számából felelünk.
Kapcsolat és műveleti terv
A műveleti terv a mennyiségek kapcsolatát írja le. A „hárommal több” összeadást, a „háromszor annyi” szorzást jelent.
Ha Bori 8 pontot kapott, Anna hárommal több pontja 11, háromszor annyi pontja 24.
Ellenőrzés a történetben
A válasznak a számolás mellett a történet feltételeit is teljesítenie kell. Nézd meg a mértékegységet, a lehetséges darabszámot és a kérdéshez való kapcsolódást.
30 ceruzából 7-et kiosztva 23 marad. A 23 + 7 = 30 ellenőrzés visszaadja a kezdeti készletet.
A lecke végére: A szövegből megoldási tervet készítesz, és a köztes eredmények jelentését is meg tudod mondani.
Értsd meg az összefüggést!
Olvasáskor először a helyzetet értsd meg. A kérdés jelöli ki a célodat; a számok csak ezután kapnak szerepet.
A „kétszer annyi” és a „kettővel több” különböző kapcsolat: előbbi szorzást, utóbbi összeadást jelent. Ha bizonytalan vagy, próbálj ki egy kis számot, és mondd el saját szavaiddal a kapcsolatot.
A megoldási tervben minden köztes számnak legyen neve. Az „összes ár”, a „maradék pénz” és az „egy gyerek része” segít észrevenni, ha rossz műveletet választottál.
Egyszerű rajz vagy táblázat gyakran többet ér, mint egy hosszú, elnevezés nélküli számsor.
Az ellenőrzés nem csak újraszámolás. Nézd meg, hogy a válasz megfelel-e a történetnek: maradhat-e negatív darabszám, lehet-e több a maradék a kezdeti mennyiségnél, és valóban arra feleltél-e, amit kérdeztek.
Nézzük meg egy példán!
Az adatokból megoldás
- Adatok
3 füzet ára darabonként 240 Ft. 1000 Ft-tal fizetünk.
- Teljes ár
3 × 240 = 720 Ft
- Visszajáró
1000 − 720 = 280 Ft
A legfontosabb szabályok
- Jelöld külön a megadott adatokat és az ismeretlent.
- Írd le egy rövid mondatban, milyen kapcsolat van az adatok között.
- Az eredmény mellé mindig kerüljön mértékegység és válaszmondat.
Mintapélda és megoldás lépésről lépésre
Feladat: négy csomagban 6-6 lap van, és 5 lapot felhasználunk. Hány marad?
1. Összesen 4 · 6 = 24 lap volt.
2. A felhasznált lapokat levonjuk: 24 − 5 = 19.
3. Válasz: 19 lap marad.
Ellenőrzés: 19 + 5 = 24.
Részletes magyarázatok és példák
01Adatok és a keresett mennyiség azonosítása+
Keresd ki külön a megadott mennyiségeket és a kérdést. „Négy csomagban 6-6 lap van” esetén 4 a csomagok száma, 6 az egy csomagban lévő lapoké.
Ha a lapok összes számát kérdezik, a keresett mennyiség nem a csomagok száma.
02Műveleti terv készítése+
A műveleti terv számolás nélkül írja le a kapcsolatot. Négy csomag összes lapja 4 · 6; ha 5 lap elfogy, a maradék 4 · 6 − 5.
A szöveget olvasd vissza a műveletsor mellett: minden művelethez tartozzon érthető esemény.
03Egy- és többlépéses szöveges feladatok+
Egylépéses feladatnál egy művelet adja a választ, többlépésesnél köztes eredmény is kell. Ha 3 dobozban 8-8 süti van, és ezeket 6 gyerek kapja egyenlően, először 3 · 8 = 24 sütit számolunk, majd 24 : 6 = 4 jut fejenként.
04Felesleges vagy hiányzó adatok felismerése+
A felesleges adat nem befolyásolja a választ; a doboz színe például nem számadat. Hiányzó adat nélkül nincs mindig egyetlen megoldás: a 4 egyforma csomag össztömegét nem tudod, ha egy csomag tömege sincs megadva.
Ilyenkor nevezd meg, mi hiányzik.
05Mértékegység, válaszmondat és reális ellenőrzés+
A szám önmagában gyakran nem válasz: a 19 lehet lap, forint vagy perc. Írj teljes válaszmondatot.
Ellenőrizd, hogy a maradék nem lett-e több a kezdetinél, és hogy egész darabszámot kívánó helyzetben értelmezhető-e az eredmény.
Lépésről lépésre, részletesen
Szöveges feladat: adatválogatás, szakaszmodell és visszafelé gondolkodás+
- A szabályt új helyzetben alkalmazni.
- Megoldást követhető lépésekben leírni és ellenőrizni.
Olvasd el a történetet, jelöld a kérdést, és különítsd el a szükséges, hiányzó vagy fölösleges adatot. A több-kevesebb viszony nem mindig ugyanazt a műveletet kívánja: a keresett mennyiség dönti el az irányt.
Szakaszrajz
Két mennyiséget szakaszokkal ábrázolva látható az összeg és különbség. Ha ketten együtt 24 tárgyat birtokolnak és az egyiknek 6-tal több van, a különbséget levéve 18 tárgy két egyenlő részre oszlik.
A kisebb 9, nagyobb 15.
Visszafelé
Ha a kiinduló számot kétszereztük, majd 5-öt adtunk hozzá és 21 lett, visszafelé 21−5=16, majd 16:2=8. A műveleteket fordított sorrendben és ellentétes művelettel végezzük.
Végül a történet eredeti lépéseit próbáljuk ki.
Kidolgozott példa
Panna 36 matricájának harmadát elajándékozza, utána kap 5-öt. Hány marad?
Elajándékozott: 36:3=12.
Maradt 36−12=24, majd 24+5=29.
Nem 36:3+5-öt keresünk, mert az az elajándékozott és kapott darabok összege lenne.
- A válaszhoz a feladatban kért mennyiség és mértékegység is tartozik.
Próbáld ki önállóan!
Egy újabb kidolgozott példa
Három gyerek összesen 1800 Ft-ért vesz 6 egyforma füzetet. Mindegyikük két füzetet kap.
Mennyit fizet egy gyerek?
Egy füzet ára 1800 : 6 = 300 Ft. A hányados egy darabra vonatkozik.
Két füzet ára 2 · 300 = 600 Ft, ezért egy gyerek 600 Ft-ot fizet.
Másik út: az egyenlő részesedés miatt 1800 : 3 = 600 Ft. Ellenőrzés: 3 · 600 = 1800 Ft.
Ellenőrizd, hogy megértetted!
1. kérdés
Mi változna, ha nem ugyanannyi füzetet kapnának?
Megoldás és magyarázat
A teljes árat nem lehetne egyszerűen három egyenlő részre osztani. Előbb az egyenként kapott darabszámokat kellene tudni.
2. kérdés
Egy gyereknek 9 matricája van. A barátjának kettővel több.
Összesen hány matricájuk van?
Megoldás és magyarázat
A barátjának 9 + 2 = 11, együtt 9 + 11 = 20 matricájuk van. A 11 csak köztes eredmény.