Számok és műveletek
A számjegyek helyéből kiindulva számolunk, műveleti tervet készítünk és becsléssel ellenőrzünk.
Részletes leckék és gyakorlópéldák (1) →
Alapfogalmak, példákkal
Szám és számjegy
Egy számot számjegyekkel írunk le. A szám mennyiséget mond meg; a számjegy a leírás egyik jele.
A 406 egy szám, három számjegyből áll: 4, 0 és 6.
Helyi érték
A számjegy helye megmondja, hány egyest, tízest, százast vagy ezrest jelent. A nulla az üres helyet is jelöli.
A 406-ban a 4 négy százast, a 0 nulla tízest, a 6 hat egyest jelent.
Műveleti sorrend
Először a zárójelben számolunk. Utána a szorzást és osztást, végül az összeadást és kivonást végezzük.
Az egyforma rangúakat balról jobbra.
20 − 3 · 4 = 8. A 3 · 4-et számoljuk ki előbb.
A lecke végére: Megérted a helyi értéket, és el tudod dönteni, melyik műveletet kell előbb elvégezni.
Értsd meg az összefüggést!
A szám és a számjegy nem ugyanaz. A 406 három számjegyből áll, de egyetlen számot jelöl.
A 4 itt négy százast ér; a nulla azt mutatja, hogy nincs tízes. Ha helyet cserélsz két számjeggyel, a szám értéke is megváltozhat.
Ezért kell írásbeli összeadásnál az egyeseket az egyesek alá írni.
A műveletek történeteket is leírnak: az összeadás egyesít, a kivonás elvesz vagy összehasonlít, a szorzás egyenlő csoportokat számol, az osztás egyenlő részeket vagy csoportokat keres. A műveleti sorrend azt biztosítja, hogy ugyanazt a leírást mindenki ugyanúgy értelmezze.
Becsléskor először közelítő választ adsz. Ha 398 és 205 összegét keresed, körülbelül 600-ra számíts.
A becslés nem helyettesíti a pontos számolást, de megmutatja, ha például egy százas kimaradt.
Nézzük meg egy példán!
A műveleti sorrend számít
- Feladat
24 − 3 × 4
- Először szorzunk
3 × 4 = 12
- Azután kivonunk
24 − 12 = 12
A legfontosabb szabályok
- Az azonos helyi értékeket írd egymás alá.
- A műveleteket a megfelelő sorrendben végezd.
- Becsléssel és fordított művelettel ellenőrizz.
Mintapélda és megoldás lépésről lépésre
Feladat: 40 − 4 · 6.
1. Előbb szorzunk: 4 · 6 = 24.
2. Ezután kivonunk: 40 − 24 = 16.
3. Ellenőrzés: 16 + 24 = 40.
Részletes magyarázatok és példák
01Szám és számjegy+
A 243-ban a 2 kétszázat, a 4 negyvenet, a 3 hármat jelent. Helyi érték szerint 243 = 200 + 40 + 3.
Ugyanaz a 2 más értékű a 243-ban és a 324-ben.
02Összeadás és kivonás+
Összeadáskor egyesítünk, kivonáskor elveszünk vagy különbséget keresünk. Írásban az egyesek az egyesek, tízesek a tízesek alá kerülnek.
A 248 + 135 = 383; a kivonás ellenőrzése összeadással történhet.
03Szorzás és osztás+
A szorzás egyenlő tagok összeadását rövidíti: 4 · 6 = 6+6+6+6. A 24 : 4 azt is jelentheti, hogy 24 dolgot négy egyenlő részre osztunk.
Ellenőrzés: 6 · 4 = 24.
04Műveleti sorrend+
Először a zárójelben számolj, aztán szorozz és ossz, végül adj össze és vonj ki. 8 + 3 · 4 = 20, de (8+3) · 4 = 44. Az azonos rangú műveletekkel balról jobbra haladj.
05Kerekítés és ellenőrzés+
Tízesre kerekítve 347-ből 350 lesz, mert ahhoz van közelebb. Becslésnél kerekített számokkal gyorsan megkeressük az eredmény közelítő nagyságát.
A pontos számolás után nézd meg, ésszerű-e az eltérés.
Lépésről lépésre, részletesen
Helyi érték, kerekítés és műveleti sorrend+
- A szabályt új helyzetben alkalmazni.
- Megoldást követhető lépésekben leírni és ellenőrizni.
Tízes számrendszerben a számjegy alaki értéke önmaga, helyi értéke a helye, valódi értéke a kettő szorzata. 4307-ben a 3 valódi értéke 300. Az írásbeli műveletben azonos helyi értékeket egymás alá írunk.
Kerekítés és becslés
Kerekítéskor a megtartandó helytől jobbra álló jegy dönt: 0–4 lefelé, 5–9 felfelé. 4682 százasra 4700, ezresre 5000. Számszomszédot az adott egység szerint keress.
Szorzás előtt nagyságrendi becslés, osztás után visszaszorzás segít.
Műveletsor és hiányzó adat
Először zárójel, utána szorzás és osztás balról jobbra, végül összeadás és kivonás balról jobbra. Hiányzó műveletet visszafelé, az ellentétes művelettel oldj.
Maradékos osztásnál osztandó=osztó·hányados+maradék, a maradék kisebb az osztónál.
Kidolgozott példa
Számítsd ki 36−4·(3+2)-t!
Zárójel: 3+2=5.
Szorzás: 4·5=20.
Kivonás: 36−20=16.
- A válaszhoz a feladatban kért mennyiség és mértékegység is tartozik.
Próbáld ki önállóan!
Egy újabb kidolgozott példa
Egy iskolai kirándulásra 6 dobozban 8-8 szendvicset visznek. Ebédig 17 fogy el.
Hány marad?
Előbb az összes szendvicset számoljuk ki: 6 · 8 = 48. A hat doboz mindegyikében nyolc van.
A maradékhoz a fogyást levonjuk: 48 − 17 = 31. Egyetlen műveletsorban: 6 · 8 − 17.
Válasz: 31 szendvics marad. Ellenőrzés: 31 + 17 = 48.
A maradék kisebb a kezdeti mennyiségnél.
Ellenőrizd, hogy megértetted!
1. kérdés
Miért nem (6 − 17) · 8 a műveleti terv?
Megoldás és magyarázat
A 6 dobozokat, a 17 szendvicseket számol. Különböző mennyiségeket nem vonhatunk ki így egymásból.
2. kérdés
Mennyit ér a 7 a 2740 számban?
Megoldás és magyarázat
700-at: a százasok helyén áll. A számjegy 7, helyi értéke százas, valódi értéke 700.