Sorozatok és szabályok
A sorozatot minden tagon ellenőrzött szabállyal folytatjuk; a tag értékét és helyét külön kezeljük.
Részletes leckék és gyakorlópéldák (1) →
Alapfogalmak, példákkal
Sorozat és tag
A sorozat rendezett számlista vagy ábralista. Egy tag helyét sorszám jelöli.
Az 5, 9, 13 sorozat harmadik tagjának értéke 13.
Képzési szabály
A szabály megmondja, hogyan folytatjuk a sorozatot. Lehet állandó vagy váltakozó művelet; minden megadott tagon ellenőrizni kell.
A 3, 6, 9, 12 sorozatban mindig 3-at adunk hozzá.
Távolabbi tag
Az első tagtól a hatodikig öt átmenet történik. A kezdőértéket az összes megtett változással együtt számoljuk.
5-től mindig 4-gyel növelve a hatodik tag 5 + 5 · 4 = 25.
A lecke végére: A sorozat megadott vagy felismert szabályát következetesen alkalmazod.
Értsd meg az összefüggést!
A sorozat tagjainak értéke és helye különböző adat. Az első tagtól a hatodikig öt átmenet történik.
Ezért távolabbi tag keresésekor nem elég megszorozni a sorszámot a növekedéssel: a kezdőértékre és az átmenetek számára is figyelni kell.
Először írd a tagok közé a változásokat. Ha ezek nem egyformák, kereshetsz váltakozó szabályt vagy az ábrákban ismétlődő szerkezetet.
A szabályt minden megadott tagon ellenőrizd. Néhány számhoz több szabály is illeszkedhet; a feladat által megadott feltételek döntenek.
Ábrasorozatnál ne csak a kész darabszámokat sorold. Nézd meg, mely elemek maradnak és melyek kerülnek hozzá.
Közös oldallal épített négyzeteknél például minden új négyzethez három új pálcika kell, mert egy oldalt már az előző négyzet ad.
Nézzük meg egy példán!
A sorszám és az érték kapcsolata
| Sorszám | 1. | 2. | 3. | 4. |
|---|---|---|---|---|
| Érték | 3 | 7 | 11 | 15 |
| Változás | — | +4 | +4 | +4 |
A legfontosabb szabályok
- A szabálynak minden megadott tagra működnie kell.
- Ábrasornál számold meg, mennyivel nő egy új ábra.
- Távolabbi tagnál lépésenként vagy rövid táblázattal haladj; külön képlet nem szükséges.
Mintapélda és megoldás lépésről lépésre
Feladat: 3-ról indulunk, és mindig 5-öt adunk hozzá. Mi a hetedik tag?
1. A harmadik tag 13: 3, 8, 13.
2. A hetedikig összesen hat növelés kell: 6 · 5 = 30.
3. A hetedik tag 3 + 30 = 33.
Részletes magyarázatok és példák
01Növekvő és csökkenő számsorok+
Növekvő sorozatban minden következő szám nagyobb, csökkenőben kisebb az előzőnél. A 4, 7, 10, 13 sorban mindig 3-at adunk hozzá; a 20, 16, 12 sorban 4-et veszünk el.
A változást minden szomszédos párnál nézd meg.
02Váltakozó műveletek+
A lépések váltakozhatnak: 2, 4, 7, 14, 17 esetén felváltva kétszerezünk és 3-at adunk hozzá. E szabály szerint 17 után 34 jön.
Írd a nyilak fölé a műveleteket, így nem felejted el, melyik következik.
03Ábrasorok növekedési szabálya+
Ábrasornál számold meg az újonnan hozzátett elemeket. Ha minden új alakzathoz 2 pontot adunk, a 3, 5, 7, 9 pontos ábrák után 11 pontos következik.
A szabályt a pontok elrendezésével is indokold.
04Hiányzó és távolabbi tagok+
Távolabbi taghoz számold meg a lépéseket. Az 5-tel induló, mindig 4-gyel növekvő sor 6. tagjáig 5 lépés vezet: 5 + 5 · 4 = 25.
Hiányzó közbülső tagnál az előtte és utána álló számhoz is illeszkedjen a válasz.
05A szabály ellenőrzése minden megadott tagon+
Kevés kezdőtaghoz több szabály is elképzelhető. Ha a feladat megadja a szabályt, azt kövesd; ha keresni kell, minden ismert tagon ellenőrizd.
Egy elrontott tag vagy eltérő ábrarész megcáfolhatja az első ötletedet.
Lépésről lépésre, részletesen
Sorozatszabály, táblázat és több lehetséges folytatás+
- A szabályt új helyzetben alkalmazni.
- Megoldást követhető lépésekben leírni és ellenőrizni.
A sorozat rendezett lista. A szabály megadhatja a következő tagot vagy közvetlenül egy sorszámú tagot.
Néhány tagból gyakran több szabály is kitalálható; a feladat megadott feltételeit és a teljes listát együtt kell figyelni.
Szabálykeresés
Vizsgáld a szomszédos különbséget, szorzást, váltakozó részlistát és növekvő lépést. 2,5,8,11,… sorozatban mindig 3-at adunk. A 2,4,8,16,… sorozatban kétszerezünk.
A hiányzó tagot mindkét szomszédjával ellenőrizd.
Sorszám és táblázat
A 4-gyel kezdődő, 3-as lépésű sorozat ötödik tagjáig négy lépés van: 4+4·3=16. A táblázatban bemeneti és kimeneti sor közti kapcsolatot keress; ellenőrizd minden oszlopban, ne csak egy adatpárban.
Nyilak megmutathatják, melyik elemhez melyik tartozik.
Kidolgozott példa
A sorozat 6,10,14,18,… Mennyi a hetedik tag?
Az első tag 6, a lépés 4.
A hetedikig 6 lépés van: 6+6·4=30.
Felsorolva 6,10,14,18,22,26,30 ellenőrizhető.
- A válaszhoz a feladatban kért mennyiség és mértékegység is tartozik.
Próbáld ki önállóan!
Egy újabb kidolgozott példa
Pálcikákból egymás mellé négyzeteket rakunk, közös oldalakkal. Egy négyzethez 4 pálcika kell.
Hány kell öt négyzethez?
Az első négyzet 4 pálcika. Minden új négyzet 3 új pálcikával készül.
Öt négyzethez az első után még négyet építünk: 4 + 4 · 3 = 16.
Ellenőrző sor: 4, 7, 10, 13, 16. A növekedés minden lépésben három.
Ellenőrizd, hogy megértetted!
1. kérdés
Miért nem 5 · 4 a válasz?
Megoldás és magyarázat
A szomszédos négyzetek közös oldalát akkor kétszer számolnánk. A négy közös oldal miatt 20 − 4 = 16 pálcika kell.
2. kérdés
Mi a negyedik tag a 2, 4, 6 sorozatban, ha mindig kettőt adunk hozzá?
Megoldás és magyarázat
8. A feltételben megadott szabályt használjuk: 6 + 2 = 8.