Mértékegységek
Ugyanazt a mennyiséget többféle egységgel írhatjuk le. Az átváltást a mérés jelentéséből vezetjük le.
Részletes leckék és gyakorlópéldák (1) →
Alapfogalmak, példákkal
Mérőszám és mértékegység
A mértékegység a választott egységet, a mérőszám az egységek mennyiségét adja meg. Átváltáskor a mért mennyiség változatlan marad.
A 2 m és a 200 cm ugyanaz a hossz; a centiméter százszor kisebb egység.
Hosszúság, terület és térfogat
Hosszúságnál egy, területnél két, térfogatnál három irányban számolunk. Ezért egy hosszúsági váltószámot területnél négyzetre, térfogatnál köbre emelünk.
1 m = 100 cm; 1 m² = 10 000 cm²; 1 m³ = 1 000 000 cm³.
Időmérés
Az idő egységei között nem minden váltás tízes. Az óra és perc, valamint a perc és másodperc között 60 a váltószám.
1 óra 20 perc = 60 + 20 = 80 perc.
A lecke végére: Megkülönbözteted a hosszúság, terület és térfogat átváltását.
Értsd meg az összefüggést!
Az átváltási arány a mennyiség típusától függ. Egy méterben száz centiméter van.
Egy négyzetméter viszont olyan négyzet területe, amelynek mindkét oldala száz centiméter; összesen 100 · 100 = 10 000 kis négyzet fér bele. Nem elég tehát a hosszúsági váltószámot egyszer használni.
Térfogatnál három irányban számolunk: egy köbméter 100 · 100 · 100 köbcentiméter. Az alaprajz, az egységnégyzet és az egységkocka segít megérteni a különbséget.
A liter térfogatot mér: 1 liter = 1 dm³.
A számolás előtt nevezd meg, mit mérsz, és milyen egységben kérik a választ. Az átváltás sorrendjét is megválaszthatod: többnyire egyszerűbb az adatokat előbb közös egységre hozni, és csak utána behelyettesíteni a képletbe.
Nézzük meg egy példán!
Hossz, terület, térfogat
| Mennyiség | Átváltás | Váltószám |
|---|---|---|
| Hossz | 1 m = 100 cm | 100 |
| Terület | 1 m² = 10 000 cm² | 100² |
| Térfogat | 1 m³ = 1 000 000 cm³ | 100³ |
A legfontosabb szabályok
- Írd az adat mellé a mértékegységet már a számolás elején.
- Kisebb egységre váltáskor a szám általában nő, nagyobbra váltáskor csökken.
- Időnél ne tízes váltással számolj: 1 óra = 60 perc, 1 perc = 60 másodperc.
Mintapélda és megoldás lépésről lépésre
Feladat: 1 m 35 cm + 80 cm.
1. Azonos egységre váltunk: 1 m 35 cm = 135 cm.
2. Összeadunk: 135 + 80 = 215 cm.
3. Visszaváltunk: 215 cm = 2 m 15 cm.
Részletes magyarázatok és példák
01Hosszúság-, tömeg- és űrmértékek+
Hosszúságot például méterben, tömeget kilogrammban, űrtartalmat literben mérünk. Alapkapcsolatok: 1 m = 100 cm, 1 kg = 1000 g, 1 l = 10 dl = 1000 ml.
Ha 2,5 kg-ot grammra váltasz, 2,5 · 1000 = 2500 g lesz.
02Idő mértékegységei és a 60-as váltás+
Az idő nem mindenhol tízesével vált: 1 óra = 60 perc, 1 perc = 60 másodperc. A 2 óra 15 perc = 2 · 60 + 15 = 135 perc.
Az 1,5 óra 90 perc, nem 1 óra 5 perc.
03Terület- és térfogatmértékek+
A területegység négyzet, a térfogategység kocka. Mivel 1 m = 100 cm, egy négyzetméter 100 · 100 = 10 000 cm²; egy köbméter 100³ = 1 000 000 cm³.
Az 1 dm³ térfogat 1 liter űrtartalomnak felel meg.
04Pénz és hétköznapi mérések+
A mért mennyiség mellett az egységet és a mérés pontosságát is figyeld. Ha három darab füzet ára darabonként 240 Ft, az összeg 720 Ft.
Ne adj össze különböző egységű hosszakat átváltás nélkül: 1 m + 25 cm = 125 cm.
05Átváltási arány és nagyságrendi ellenőrzés+
Előbb írd fel, hány új egység tesz ki egy régit. Méterről centiméterre 100-zal szorzol; visszafelé 100-zal osztasz.
Ellenőrzésként a 235 cm legyen több 2 méternél, de kevesebb 3 méternél. Az egységek visszaváltása az eljárást is ellenőrzi.
Lépésről lépésre, részletesen
Mérés, mértékegység és időtartam+
- A szabályt új helyzetben alkalmazni.
- Megoldást követhető lépésekben leírni és ellenőrizni.
A mérőszám és egység együtt ad mennyiséget. Kisebb egységből ugyanahhoz a mennyiséghez több kell.
Művelet előtt azonos egységre váltunk; az eredmény nagyságát hétköznapi becsléssel is ellenőrizzük.
Kapcsolatok
1 m=100 cm, 1 km=1000 m, 1 kg=1000 g, 1 l=10 dl. 1 óra=60 perc, 1 perc=60 másodperc. Területnél és térfogatnál nem a hossz szorzója érvényes: 1 m²=10 000 cm², 1 dm³=1000 cm³=1 liter.
Az utóbbiakat felsőbb évfolyamon külön gyakoroljuk.
Összetett mérés
2 m 35 cm=235 cm. 1 óra 45 perc=105 perc. Az időpont és időtartam különbözik: 8:50-től 10:15-ig 1 óra 25 perc telik el.
Alkalmi egységnél ugyanazt az egységet és hézagmentes lefedést használjuk.
Kidolgozott példa
Egy szalag 3 m 20 cm hosszú. Levágunk 85 cm-t.
Mennyi marad?
Egységesen centiméter: 320 cm.
320−85=235 cm.
Ez 2 m 35 cm; a maradék kisebb az eredetinél.
- A válaszhoz a feladatban kért mennyiség és mértékegység is tartozik.
Próbáld ki önállóan!
Egy újabb kidolgozott példa
Egy 2 m hosszú és 50 cm széles téglalap területét négyzetcentiméterben kérik. Mennyi?
Közös hosszegység: 2 m = 200 cm; a másik oldal 50 cm.
Terület: 200 · 50 = 10 000 cm². Az egység szorzáskor négyzetes lesz.
Másik ellenőrzés: 2 · 0,5 = 1 m², és 1 m² = 10 000 cm². A két út ugyanazt adja.
Ellenőrizd, hogy megértetted!
1. kérdés
Mennyi 0,3 m² négyzetcentiméterben?
Megoldás és magyarázat
0,3 · 10 000 = 3000 cm². A váltószám 10 000, mert területet váltunk.
2. kérdés
Melyik a nagyobb: 150 cm vagy 1 m 60 cm?
Megoldás és magyarázat
Az 1 m 60 cm nagyobb, mert 160 cm. A különbség 10 cm; előbb közös egységre váltottunk.